Topologie ist überall

Die Topologie ist ein wichtiges Teilgebiet der Mathematik. Sie beschäftigt sich mit solchen Eigenschaften mathematischer Formen, die bei stetiger Verformung (also ohne sie zu reißen oder zu schneiden) erhalten bleiben. Die Topologie ist auch die Grundlage der Handlung in meiner Möbius-Trilogie. Das seltsame Artefakt, um das es geht, ist ein topologisches Konstrukt. Da freut es mich als Autor natürlich sehr, wenn ein internationales Forscherteam nun herausgefunden und in der Fachzeitschrift Science publiziert hat, dass fast alle Materialien in der Natur mindestens einen topologischen Zustand aufweisen. Das widerspricht der vierzig Jahre alten Annahme, topologische Materialien seien selten und esoterisch. “Topologie ist überall” ist die Pressemitteilung dazu überschrieben.

Warum ist das eine spannende Meldung? Materialien mit topologischen Eigenschaften zeichnen sich oft durch ungewöhnlich robuste Zustände aus. Die elektronischen Eigenschaften ihrer freiliegenden Oberflächen und Kanten sind unempfindlich gegenüber lokalen Störungen. Topologische Materiephasen in 3D-Materialien wurden erstmals vor 15 Jahren entdeckt. Topologische Materialien könnten bei der Beobachtung und Entwicklung exotischer Effekte helfen, etwa bei der Umwandlung von elektrischem Strom und Spin, bei der Simulation exotischer Theorien aus der Hochenergiephysik und unter den richtigen Bedingungen sogar bei der Speicherung und Manipulation von Quanteninformationen. Obwohl bereits eine Handvoll topologischer Materialien gefunden wurde, galten topologische elektronische Zustände in Festkörpern im Allgemeinen als selten und esoterisch.

Mit Hilfe von Hochdurchsatz-Rechenmodellen entdeckte das Team jedoch, dass mehr als die Hälfte der bekannten 3D-Materialien in der Natur topologisch sind. Durch eine kombinierte chemische und topologische Analyse gruppierte das Team die elektronischen Strukturen in etwa 38.000 einzigartige Materialien. Die Forscher entdeckten auch, dass fast alle Materialien – fast 90 Prozent – topologische elektronische Zustände beherbergen, die von ihrer eigentlichen Elektronenzahl, dem so genannten Fermi-Niveau, entfernt sind.

Vielleicht noch überraschender als die Entdeckung topologischer Eigenschaften in fast jedem Material war die Entdeckung einiger extremer Fälle von Topologie über das gesamte Energiespektrum hinweg. “Wenn wir unsere Daten betrachten, haben wir erstaunlicherweise überall Materialien mit topologischen Eigenschaften gefunden”, erklärte Maia Garcia-Vergniory vom Donostia International Physics Center (DIPC) und dem Max-Planck-Institut für chemische Physik fester Stoffe. Das Team fand heraus, dass zwei Prozent der bekannten Materialien “supertopologisch” sind, d. h. dass jedes elektronische Band oberhalb der fest gebundenen Kernelektronen topologische Eigenschaften hat. Zu den Materialien mit bisher übersehener Supertopologie gehört etwa Bismut, eines der historisch am besten untersuchten Elemente. “Unsere Ergebnisse deuten darauf hin, dass die Topologie eine grundlegende Eigenschaft der Materie ist, die bisher übersehen wurde”, schließt García-Vergniory.

Eine künstlerische Interpretation von “Topologie ist überall”. Die Möbius-Streifen sind aus allen Winkeln des obigen Würfels sichtbar und stellen die Allgegenwart topologischer Phasen in Festkörpern dar. (Bild: C. Pouss)

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BrandonQMorris
  • BrandonQMorris
  • Brandon Q. Morris, 54, ist Physiker und beschäftigt sich beruflich und privat schon lange mit den spannenden Phänomenen des Alls. So ist er für den redaktionellen Teil eines Weltraum-Magazins verantwortlich und hat mehrere populärwissenschaftliche Bücher über Weltraum-Themen geschrieben. Er wäre gern Astronaut geworden, musste aber aus verschiedenen Gründen auf der Erde bleiben. Ihn fasziniert besonders das „was wäre, wenn“. Sein Ehrgeiz ist es deshalb, spannende Science-Fiction-Geschichten zu erzählen, die genau so passieren könnten – und vielleicht auch irgendwann Realität werden.